Wikia


Biosdocumenten Edit

29/01/2018 Edit

  1. X en Y zijn bivariaat verdeeld. Bereken E(X-2Y) en Var(X-2Y) (+ zeggen welke verdeling X-2Y heeft). Matrix is gegeven!
  2. Bewijs dat s^2 een overtekende schatter is (stelling is gegeven en je moet ook uitleggen wat deze betekent)
  3. Pieter heeft 2 hobby's. Kans dat hij niet voetbalt op een dag is 0,60. Kans dat hij gitaar speelt op een dag is 0,30. Kans dat hij ze allebei doet is 0,44 (ik weet niet of de getallen juist zijn). Bereken de kans dat hij minstens 1 van de hobby's doet en dan nog iets dat ik niet meer. Dan krijg je de kans dat hij voetbalt als het geen dag in de examenperiode is (0.44) en je krijgt de kans dat het een dag in de examenperiode is (0.20). Wat is de kans dat hij in de examenperiode tijd heeft om te voetballen?
  4. Iets met een kassabediende, vraag komt ongeveer overeen met die van de orkanen die in de oefenzitting gemaakt werd (UK2 denk ik).
  5. Marc opent een frituur in Leuven. Om rond te komen heeft hij een winst van 2700 euro nodig. Gemiddeld geeft een klant 5 euro winst met een standaardafwijking van 2 euro. Als hij deze maand 550 klanten heeft, wat is dan de kans dat hij rondkomt? + nog een vage vraag die ik niet goed meer weet. Iets van dat je met 0,90 procent zeker wil zijn dat je gemiddelde van de maand met max 100 euro afwijkt van het gemiddelde
  6. Hypothese test: aan 10 bijziende mensen werd hun brilsterkte van linker en rechteroog gevraagd. Is er gemiddeld een verschil tussen de dioptrie van het rechteroog en die van het linker?
  7. Regressie oefening (je moest enkel test-waarde en p-waarde aanvullen, hypothese test opstellen, regressierechte opstellen,..)

19 januari 2018 Edit

    • Bewijs de geheugenloosheid van de exponentiële verdeling.
    • Bewijs E[k(x)l(y)] waarbij x en y onafhankelijk en continu zijn.
    • Bereken E[(x)(y^2)] waarbij x exponentieel verdeeld is met verwachte waarde 0.5 en y~N
  1. De kans dat Anke naar statestiek gaat is 0.8 en de kans dat Bruno naar statestiek gaat is 0.6.
    • Bereken de kans dat minstens 1 van de 2 naar statestiek gaat wanneer deze variabelen onafhankelijk zijn.
    • De veriabelen zijn toch afhankelijk. De kans dat Anke aanwezig is en Bruno niet is 0.65. Bereken de kans dat Anke niet aanwezig is als gegeven dat Bruno aanwezig is.
    • Er zijn dubbel zoveel hoorcolleges dan oefenzittingen. Wat is de kans dat je willekeurig naar statestiek gaat en dit een hoorcollege is?
    • Bruno gaat naar elke oefenzitting. Wat is de kans dat hij aanwezig is tijdens een hoorcollege?
  2. Y-X is bivariaat normaal verdeeld met X de lengte van vrouwen in cm en Y de lengte van mannen in cm. Het gemiddelde van X is 165 en van Y is 175. Ze hebben beiden een variantie van 4 en de covariantie is 8.
    • Welke verdeling is dit? Bereken het gemiddelde en de variantie van de verschilfunctie.
    • Bereken de kans dat in een willekeurig koppel de vrouw groter is dan de man.
    • Bereken de kans dat in een willekeurig koppel de man en de vrouw groter zijn 170 cm.
  3. Een experiment wordt een 27 keer herhaald. Er is een gemiddelde en een standaardafwijking gegeven.
    • Bereken het betrouwbaarheidsinterval met alfa=0.05 en welke voorwaarden gelden er?
    • Bereken het betrouwbaarheidsinterval in het geval de standaardafwijking onbekend is en leg uit of dit breder wordt.
    • Bereken het betrouwbaarheidsinterval met alfa=0.01.
    • Hoevaak moet het experiment herhaald worden om een maximale foutenmarge van 0.001 te bekomen?
  4. 20 Cavia's krijgen 0.5 mg Calcium toegevoegd en 20 andere cavia's krijgen 2 mg Calcium toegediend.
    • Test of de hoeveelheid Calcium een invloed heeft op de lengte van de tanden waarvoor een gemiddelde en variantie voor beiden groepen gegeven is. Hier moet een volldedige hypothesetest uitgevoerd worden.
  5. Een examen bestaat uit 10 meerkeuzenvragen met 3 opties waarvan er telkens 1 juist is.
    • Wanneer je elke vraag gokt is de kans om te slagen gelijk aan 0.2131, toon dit aan.
    • Bepaal deze kans ook benaderend met een discrete verdeling en verklaar of dit een goede benadering is.
    • 200 studenten gokken bij elke vraag. Bereken de kans dat er strikt meer dan 50 geslaagd zijn.
  6. Er is een ANOVA-script gegeven.
    • Bepaal de regressierechte. Voor alfa was de t-waarde en de standaard fout gegeven. Voor beta niet, dit moest volgens mij met het gemiddelde van x en y die wel gegeven waren.
    • Test of dit een zinvolle regressierechte is met berekening teststatistiek, P-waarde en besluit.
    • R^2 berekenen en uitleggen.
    • Y berekenen met x=90.

20 januari 2017Edit

Vraag 1 4 juist of fout stellingen over verdelingen, verwachtingswaarden en varianties

Aantonen dat E(a+bX+cY)=a+bE(X)+cE(Y) en Var(a+bX+cY)=...

Twee verdelingen gegeven en EX en VarX uitrekenen.

Vraag 2: Twee dichtheidsfuncties gegeven, cumulatieve functies tekenen, EX en VarX bereken, transformatie van de twee opstellen.

Vraag 3: Een fabriek produceert loten van 20 stuks met 70% van de loten zonder defect, 20% met één defect en 10% met twee. Rekenen met kansen.

Vraag 4: Binomiaal verdeling: Tommy mag op kerst 10x met de dobbelsteen gooien en krijgt voor elke zes een cadeautje. Kansen uitrekenen.

Vraag 5: R script voor een t.test, p-waarde enzo uitrekenen en invullen.

Hypothese test met Chi Kwadraat.

Vraag 6: Lineaire Regressie oefening.

15 januari 2016 Edit

Vraag 1: Juist/fout, Var(bx)=b²Var(x) aantonen

Vraag 2: rekenen met kansen

Vraag 3: Exponentiële verdeling, laptop heeft een gemiddelde leeftijd van 4 jaar, geef verdelingsfunctie, bepaal kans dat laptop langer leeft...

Vraag 4: Hypothesetesten

Vraag 5: R script van ANOVA tabel, ontbrekende waardes aanvullen

16 januari 2015 (8:30u) Edit

Vraag 1. Beschouw twee toevalsvariabele X en Y = g(X) met g een monotone functie dan is:

a) E(Y) = g (E (X)) ?

b) Med(Y) = g ( Med (X)) ?

c) Med(Y) = g( E (X)) ?

d) IQR (Y) = g (IQR (X)) ?

Vraag 2. In Vlaanderen verspreid de groothandel 2000 porties everzwijnsvlees over 15 restaurants. Neem aan dat exact 11 porties hiervan besmet zijn met een virus. In leuven leverde de groothandel 250 (onafh.) porties vlees:

a) hoeveel besmette porties vlees verwacht men in Leuven?

b) Hoe groot is de kans dat minstens 2 porties vlees in Leuven besmet zijn met het virus?

*Bereken deze kans exact

*Bereken een benadering van deze kans

*Is de benaderde kans die je vond een goede benadering voor de kans die je vond? Waarom wel/niet?

Vraag 3. Mannelijke radiologen worden blootgesteld aan straling. Onderzoekers beweren dat deze frequente blootstelling de kans op mannelijke nakomelingen zou beïnvloeden. Uit een studie van 31 radiologen, bleek dat 30 van de 87 nakomelingen mannen waren. Kan je op basis van deze studie besluiten dat een frequente blootstelling aan straling een significante invloed heeft op de kans op mannelijke nakomelingen voor een man? α = 0.05, normale omstandigheden de kans op mannelijke omstandigheden 50% bedraagt.

a) Formuleer een geschikte H0 en H1 op deze vraag

b) Geef de teststatistiek, de (benaderde) verdeling ervan onder H0 en de testwaarde voor deze steekproef.

c) Bereken de (benaderde) P-waarde. Geef de formule en de waarde ervan in deze steekproef.

d) Formuleer een zo volledig mogelijk besluit op basis van de P-waarde.

e) Bepaal ook het 98% BI voor de kans op mannelijke nakomelingen. Wat besluit je?

f) Wat is de betekenis van een type 2 fout bij deze hypothese test in deze situatie?

Vraag 4.

Nee Ja
A 30 20 50
B 14 38 52
C 8 38 46
52 96 148

A, B, C = Behandeling; Nee, Ja = Terugval

a) geef de benadering voor de kans dat iemand die met A behandeld wordt een terugval heeft.

b) Tonen deze gegevens aan dat er een verschil is in terugval naar gelang het soort behandeling? Voer hiertoe een gepaste hypothese toets uit op α = 0.05

*Formuleer een geschikte H0 en H1 op deze vraag

*Geef de teststatistiek, de (benaderde) verdeling ervan onder H0 en de testwaarde voor deze steekproef.

*Bereken de (benaderde) P-waarde. Geef de formule en de waarde ervan in deze steekproef.

*Maak een schets waarop je de testwaarde en de P-waarde aanduidt.

*Formuleer een zo volledig mogelijk besluit. Indien je besluit dat er een verschil is in terugval, leg dit dan uit.

c) Wat is de betekenis van de P-waarde?

Vraag 5.

R-script gegeven met ontbrekende gegevens. Deze worden gevraagd + andere vraagjes.

26 januari 2015 (nieuwe prof?) Edit

1. a Duid aan welke stellingen kloppen en verantwoord: Van een kwantielplot kan je aflezen of:

- 2 variabelen afhankelijk zij van elkaar.

- er een lineair verband is tussen 2 variabelen.

- een variabale uit een bepaalde verdeling komt

- 2 variabelen bivariaat normaal verdeeld zijn

1. b Duid aan welke stellingen kloppen en verantwoord: Indien (X,Y) bivariaatnormaal verdeelde toevalsvariabelen met populatiecorrelatiecoëfficiënt p en:

H0: p=0 vs H1:p=/=0

Een p-waarde <alfa oplevert kan je op significantieniveau alfa:

- besluiten dat er een lineair verband is tussen X en Y, mogelijks monitoon

- besluiten dat er een monotoon verband is tussen X en Y

- niet verwerpen dat er een lineair verband is tussen X en Y, mogelijks lieair

- niet verwerpen dat er een monotoon verband tussen X en Y.

2. Levensduur van een laptop is exponentieel verdeeld. Verwacht wordt dat een laptop 3 jaar meegaat. Kans dat een laptop langers dan 3jaar meegaat voor een voorzichtige student is 55%, voor een slordige student is dit 30%.

a. Toon aan dat de kans dat een laptop langer als 3jaar meegaat, zonder rekening te houden met voorzichtigheid = 36.79%

b. Hoeveel % van de studenten is slordig?

c. Jan heeft 3 jaar zijn laptop, wat is de kans dat hij er voorzichtig mee omgaat?

3. Het aantal vogels dat voederplaatsen bezoekt wordt verwacht op 35 door Natuurpunt. Dit jaar werden in 100 tuinen gemiddeld 41 vogels per tuin waargenomen met een standaarddeviatie van 24. Is het gemiddeld aantal vogels per tuin dit jaar groter dan verwacht door Natuurpunt?

a. H0 en H1?

b. Welke teststatistiek gebruik je? Wat is de verdeling ervan onder H0?

c. Welke veronderstellingen maak je om deze test te mogen uitvoeren?

d. Bereken de testwaarde

e. Bereken de (benaderende) p-waarde, geef de formule en de (benaderende) waarde ervan.in deze steekproef.

f. Maak een schets en duid er de testwaarde en p-waarde op aan.

g. Wat besluit je op basis van de p-waarde?

h. Maak je hierbij mogelijk een type I of type II fout?

4. De ontkieming van zaden werd onderzocht bij licht en schemerdonker. 86 van de 100 zaden ontkiemden bij licht, 60 van de 80 zaden ontkiemden bij schemerdonker. 4.1 Onderzoek als er meer zaden ontkiemen bij licht dan schemerdonker, formuleer besluit op significantieniveau 0.05.

a. H0 en H1?

b. Teststatistiek, benaderende verdeling onder H0 en testwaarde

c. p-waarde? Geef uitdrukking met kans als de (benaderende) waarde.

d. Formuleer een zo volledig mogelijk besluit.

4.2 a. Stel een 80% betrouwbaarheidsinterval op voor de proportie van zaden die bij licht ontkiemen.

b. Wat is de betekenis van dit betrouwbaarheidsinterval?

5. Vraagjes met R-output (gegevens van ANOVA kunnen berekenen, R² kunnen geven + betekenis,...)

27 januari 2014Edit

1. Juist of fout. Leg uit en indien nodig verbeter.

1. een exp (λ) met λ>0 geeft Σxi ~ N(n/λ , n/λ²)
2. als X en Y normaal verdeeld zijn, dan is X - Y eveneens normaal verdeeld
3. (weet ik niet meer)
4. een symmetrische histogram is een grafische voorstelling van normaal verdeelde resultaten.

2. Een kansberekeningsvraag: in een winkel geven klanten gemiddeld 70euro uit met een standaardeviatie van 20euro.

1. Wat is de kans dat iemand in de winkel meer dan 40euro uitgeeft?
2. Er staan 10 klanten in de rij aan te schuiven van de kassa. Wat is de kans dat 3 klanten minder dan 40euro uitgeven?
3. Er staan nu 100 klanten in de rij van de kassa aan te schuiven. Wat is de kans dat minstens 30 klanten minder dan 40euro uitgeven?

3. Betrouwbaarheidsinterval vraag:

Er wordt een onderzoek gedaan naar de voorkeur van lezers, welke soort drager (papier, e-book, ...) zij verkiezen om te lezen. Er werden 1000 mensen ondervraagd, waarvan 93% zei dat ze het liefst papier als drager gebruiken om te lezen. 62% leest een krant het liefste met papier als drager. 8 op 10 zegt dat ze boeken het liefst lezen als papier de drager is.
1. Zoek het 95% BI voor de mensen die het liefste lezen met papier als drager
2. Zoek het 99% BI voor de mensen die kranten het liefste lezen met papier als drager.
3. Leg de betekenis van het laatste BI zo grondig mogelijk uit.

4. Hypothesevraag met α= 0,05:

Een schoenenverkoopster beweert dat vrouwen met een kleine schoenmaat schoenen kopen waarvan de hak gemiddeld hoger is dan de hak van vrouwen met een grote schoenmaat. De schoenverkoopster schrijft van 70 vrouwen die elk 1 paar schoenen kopen, de schoenmaat en de haklengte op. De schoenmaten worden onderverdeeld in kleine en grote schoenmaten. 31 vrouwen met kleine schoenmaat kopen schoenen met een gemiddelde haklengte van 4,39cm met een standaardvariantie van 3,14cm² en 39 vrouwen met grote schoenmaat kopen schoenen met een gemiddelde haklengte van 3,45cm en een standaardvariantie van 5,16cm².
1. Stel een goede H0 en H1 op
2. Welke veronderstellingen maak je en hoe kom je hieraan?
3. Geeft de correcte test-statistiek
4. Zoek de P-waarde
5. Concludeer je resultaten en formuleer een goed antwoord.
6. Welke fout wordt hier gemaakt, type I of type II en waarom?

5. Hypothesevraag met α= 0,05:

Tijdens de solden wordt een onderzoekbureau belast met de taak om te onderzoeken of er een verband bestaat tussen de gemiddelde kortingspercentages die worden gegeven door de winkels en het aantal dagen dat de solden al bezig zijn (van 3 januari tot 31 januari).
(hier worden een aantal R - scripten en resultaten en grafieken van een aantal test gegeven: Pearson en Shapiro-Wilk test dacht ik. Er zijn 4 scripten gegeven: deze van de gemiddelde kortingspercanteges, van de aantal dagen dat de solden al bezig zijn, eentje waarin de 2 vorige gecombineerd zijn in een Pearson correlatie test en eentje waar ze gecombineerd zijn in een Shapiro - Wilk test)
1. Vul de R-scripten aan door de juiste waarde in te vullen bij a) en b) (==> a) was een getal bij df en b) was het getal bij p-value)
2. Stel een goede H0 en H1 hypothese op
3. Welke test statistiek gebruik je?
4. Zoek de p-waarde aan de hand van de gegeven R-scripten
5. Concludeer je resultaten en formuleer een goed antwoord.

17 januari 2014Edit

  1. Juist of fout. Leg uit en indien nodig verbeter.
    1. Als je 2 steekproeven hebt met dezelfde grote n en een gemiddelde kans p. Dan is het betrouwbaarheidsinterval van 90% het breedste bij de steekproef met de grootste p.
    2. Je hebt twee continue, afhankelijke toevalsvariabe X en Y met f(x,y) de gezamelijke dichtheid en f(x) en f(y) de marginale dichtheid voor respectievelijk X en Y. Dan geldt f(x,y) =/ f(x)f(y) voor elke mogelijke (x,y). (=/ staat voor: is niet gelijk aan)
    3. Als de whiskers van een boxplot ongeveer even groot zijn, dan is de variabele normaal verdeeld
    4. Je hebt kansmodel Exp(2). dan is P(x>7|x>3) = P(x>4)
  1. Er werdt een onderzoek gedaan bij 3400 bestuurders die betrokken zijn geweest bij een ongeval. Van deze bestuurders waren 26.7% onder invloed van drugs en  29.1% hadden overmatig alchol gebruikt. Men wil nagaan hoe correct de alcohol en drugtest zijn. Als je weet dan 65% positief test als ze drugs gebruikt hebben  en 80% test positief als ze overmatig alcohol gebruik. Je weet ook dat 40% negatief test en geen alchol en drugs gbruikt heeft. We nemen aan dat het samen gebruiken van alchol en drugs niet voor komt.
    1. Toon aan dat de kans dat men positief test gelijk is aan 44.8%
    2. Wat is de kans dat iemand die positief test drugs heeft gebruikt?
    3. Wat is de kans dat iemand niets gebruikt heeft indien die negatief test?
  2. Er werd een onderzoek uitgevoerd bij 5 cafégangers. Ze kregen elk 2 pijlen. De eerste keer mochten ze smijten met hun voorkeurs hand, de tweede keer moesten ze smijten met de andere hand. (Gegeven een tabel met scores) Onderzoek of de gemiddelde score met hun voorkeurshand hoger ligt dan de gemiddelde score met de andere hand.
    1. stel de hyphotheses op
    2. welke veronderstellingen maak je?
    3. welke teststatistiek gebruik je?
    4. wat is de T-waarde?
    5. wat is de P-waarde?
    6. Wat is het resultaat van deze test? Leg uit voor dit voorbeeld
    7. maak een voortstelling van de P-waarde
    8. stel dat je veronderstelling niet klopt. Welke teststatistiek gebruik je dan?
    9. Voer deze test uit:
      1. wat is de T-waarde?
      2. wat is de P-waarde?
      3. Wat is het resultaat van deze test? Leg uit voor dit voorbeeld
  3. je hebt output gekregen in verband met regressie en daar wat vragen bij.

20 Januari 2012Edit

- 3 Meerkeuzevragen & uitleggen waarom

  • X1,...,X100 is Poisson verdeeld met n=51, variantie=4 --> wat is E(X) en Var(X) van gemiddeldeXn bij normale verdeling.
  • i.v.m. gemiddelde van steekproefgemiddelde als benadering van populatiegemiddelde --> enkel bij normale verdeling of bij elke verdeling waar; is steekproefgemiddelde evengoed een benadering van populatiegemiddelde; ...
  • X is niet normaal verdeeld, Y= sqrt(X) is wel normaal verdeeld: welke hypothesetesten kan je uitvoeren: H0:µ(X)=3 vs H1:µ(X)≠3 en/of H0:µ(Y)=sqrt(3) vs H1:µ(Y)≠sqrt(3) en/of H0:Med(X)=3 vs H1:Med(X)≠3 en/of H0:Med(Y)=sqrt(3) vs H1:Med(Y)≠sqrt(3) + teststatiestiek geven + zijn besluiten van beide testen equivalent

- Oefening 1: berekenen van een kans (binomiaal) exact en benaderend met continuiteitscorrectie

- Oefening 2: Hypothesetest vergelijken gemiddelden van 2 groepen (ongepaard, sigma's verschillend, ..)

=> De vragen hierbij waren:

  • Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese.
  • Welke teststatistiek gebruik je, wat is zijn waarde en welke verdeling volgt hij
  • Bereken de p-waarde + definitie
  • Teken deze p-waarde op een grafiek
  • Besluit
  • Welke aannames deed je voor deze hypothese en wordt er aan deze voldaan?
  • Indien niet: wat zou je dan kunnen toepassen
  • Wat betekenen type 1 en type 2 fout bij deze hypothese.

- Oefening 3: Je krijgt een heleboel statistica - output en een hoop vragen.

  • Geef het regressiemodel
  • Dan 5 vragen ivm anova tabellen, SSM SSE SST, ...
  • Is de correlatie nuttig? stel een hypothese op
  • BI berekenen van de rico
  • definitie BI
  • Aannames + nagaan modelveronderstellingen