Wikia


25 augustus 2014 voormiddag Edit

2 bundels theorie (waar ge veel te weinig tijd voor krijgt)

- Bespreek de opbouw van het logistisch model, hoe komt met tot de volgende differentievergelijking "...", wat betekent een stabiel evenwicht voor deze vergelijking? Neem R=... en K=..., zoek de evenwichten en bespreek hun stabiliteit analytisch en grafisch. Bespreek het Rickermodel, wat betekent een stabiel evenwicht voor deze vergelijking? Vergelijk met het logistisch model.

- Gegeven Leslie-matrix (L), eigenwaarden en eigenvectoren; Bewijs dat deze eigenwaarde en eigenvector bij L horen. Geef hoe je L^10*X kan berekenen. ....

2 bundels oefeningen

- Logistisch model omzetten (met behulp van partieelbreuken) en bewijzen dat deze overeenkomt met een gegeven functie. Omzetten met de evenwichten in k(x-a)(x-b).

- Nicholson-Bailey: leg uit... (zoals b,c, -aPt,...), zoek de evenwichten. Stel een Jacobiaan op en bespreek de stabiliteit van de evenwichten.

Oef: Logistische differentiaalvgl afleiden naar differentievgl. Tweede afgeleide nemen en buigpunt bespreken,...


Stelsel van differentievergelijkingen : stel de ene is prooi en andere is jager. wat als ene nul is en wat als andere nul is. vind evenwichten, zet in jacobiaan, ...

20 januari 2014 Namiddag:Edit

Theorie

Je kreeg 2 bundels die je beide moest afgeven dus zorg dat je goed doorwerkt tijdens de theorie.

Bundel 1:

Logischtisch model afleiden uit de logistische differentiaalvergelijking ( dus met behulp van partieelbreuken) en vertellen waarom het word gebruikt. Wat betekent 1/N . dN/dt? 

Je kreeg ook een differentiaalvergelijking gegeven hiermee moest je aantonen hoe je de evenwichten moest berekenen ( theoretisch), wanneer ze lokaal stabiel zijn en wat een evenwicht nu precies betekent. ( je dus het stabiliteitscriterium afleiden) Daarna moest je de evenwichten effectief berekenen aan de hand van het voorbeeld en bepalen als ze stabiel zijn of niet. Daarna moest je de differentiaalvergelijking die gegeven werd schetsen en grafisch aantonen hoe je kon afleiden dat de evenwichten stabiel waren)

Bundel 2

Nicholson-Bailey Model ( Waarom wordt dit model gebruikt?  Uitleggen wat de parameters a,b en c betekenen, uitleggen wat e^-aPt betekent en 1-e^-aPt betekent. Hiernaa kreeg je evenwichten gegeven en moest je aantonen dat deze evenwichten bij dit model hoorden, daarna de Jacobiaan ervan opstellen en aangeven wanneer een evenwicht stabiel is of niet.)

Allee-effect ( Waarom wordt het gebruikt? Je moest ook de evenwichten berekenen en de stabiliteit.)

Oefeningen

Hier kreeg je ook weer 2 bundels.

Bundel 1

Differentiaalvergelijking die werd gegeven, je kreeg ook een oplossing en je moest aantonen hoe je die oplossing kon vinden. Er was een ook een waarde a, je moest vertellen wat de waarde van a was (hetzelfde als constante C in het boek).

Je kreeg een formule gegeven om de parameter c van de vorige differentiaalvergelijking te berekenen. Hiermee moest je c bepalen voor N(2)=58, de grootte van de populatie na 20,40 en 80 jaar. ( en nog een vraag die ik ben vergeten dus als iemand kan aanvullen)

Eerste en tweede afgeleide van je functie bepalen en aantonen dat er een buigpunt was voor een waarde die werd gegeven. 

Bundel 2

Opstelling Leslie-matrix (eigenwaarden/eigenvectoren berekenen) ( je moest ook elk element van de leslie-matrix verklaren dus vertellen voor wat het stond bv. De fractie van een aantal nuljarigen die overleven tot de volgende generatie)

Aantonen hoe je de grootte van de populatie kon berekenen op tijdstip 1000. ( Iterated maps 9.3.3 in het HB)

Een formule opstellen zodat je N(t) kon berekenen wanneer N(t+1) werd gegeven.  

Terugrekenen mbv Leslie-matrix (inverse: L^-1)

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.